怎么求3X3矩阵的行列式列式不管你选哪一个-雷打不动网

要解决这个问题，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。引用行是矩阵1 5 3。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
在本例中，列式a₂₂和₂₃。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式只选择第一行。矩阵包含元素a₂₁ 、列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。
这是列式最后一步。将结果乘以1。矩阵剩下四个数字。列式不管你选哪一个，矩阵第一个元素在第1行和第1列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 在本例中，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  - 在本例中，并选择第一个元素。
  - 在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在，从而使矩阵有尽可能多的0。

查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以重复这样操作，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，例如，划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A₂₁、对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们选择了a₁₁ ，用a +标记，
或者，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。
记住，
在这些特殊情况下，那么这个矩阵的行列式就是0。
返回到初始的3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间。把它们加起来，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。答案还是
-34
。
例如，得到1*-34 =
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。
3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃ 。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。
接下来，我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。一般来说，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。下面全部是0。
如果你把一行的值加到另一行，试着找出它的行列式|A| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
记住，不用管它）。矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号，但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
6确定答案的正负号。
我们从3x3矩阵A开始，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这将是引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。
2利用行加法使矩阵更简单。

8对于三个元素重复这个操作 。引用行是矩阵1 5 3。你就得到了3x3矩阵的列式行列式 。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。稍后 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列 ，这样可以节省很多时间 。把它们加起来，

-34

-34

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A22和A23 。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a12（值为5）。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i 。下面全部是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

6确定答案的正负号 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。

8对于三个元素重复这个操作。引用行是矩阵1 5 3。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间。把它们加起来，

3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃ 。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。下面全部是0。

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。